具有密集耦合模態的結構測試是我們經常會遇到的情況。結構具有頻率幾乎一樣，但是振型不同的模態。例如，一個平板的彎曲模態有可能發生在和扭轉模態一樣的頻率。這種情況在結構復雜的結構上更加常見。另一方面，對于高對稱性的結構具有可預期的耦合模態。有限元仿真的時候，這些模態都會單獨出現。但是在實際測試中，提取這些模態并不是那么容易。本文介紹使用MIMO的測試方法提取耦合模態。
使用MIMO進行模態提取的必要性
對于剎車盤而言，由于其高對稱性的結構，通常共振頻率分離比較小。對于離的很近的共振頻率，在測量振型上能夠看到其相互作用，但不分離不開。進行有限元驗證的時候，工程師希望能夠從測試數據中提取出所有的模態進行分別驗證。如果被測物體的不對稱性足夠大，可以在一個固定的點激勵，進行模態提取，可以區分耦合度不高的密集模態。但是更多的情況，一個激勵點的測試數據不能提取所有的模態。
我們以具有旋轉對稱結構的剎車盤為例。由于其對稱性，FE計算具有兩個一彎模態，頻率幾乎一樣，振型的模態節點具有45度轉移。在實際測試中，很難同時測試出這兩個模態。
? 剎車盤不是100%對稱的，導致了這兩個共振頻率有較小的分離。取決于峰值的分離和阻尼，峰值有可能是可以分離的或者只是單峰值的拓寬。
? 每個共振的峰值取決于激勵位置。例如，如果激勵位置靠近某個振型的節點，另一個模態的振型就會占峰值的主要部分。
使用多個激勵點的測試數據通常可以解決這個問題。這種多點激勵的方式叫做MIMO（多輸入多輸出）。MIMO通常使用兩個或者多個激振器激勵物體，然后對測試數據進行主成分分析來分離不同激勵源的影響。由于激振器接觸物體，會對物體的振動產生一些影響，尤其對于一些質量較輕的物體。
掃描式激光測振儀配合力錘
掃描式激光測振儀是先進的測試設備，對于測試物體沒有附加質量的影響。而且可以進行高密度多點測試，提高空間分辨率，這對于高階模態非常重要。自動力錘可以實現對物體的非接觸激勵，可以配合掃描式激光測振儀實現連續測試。目前，MIMO測試一般使用多個激振器或者一個力錘，沒有兩個力錘進行的MIMO測試。本文采取這種兩個力錘配合掃描式激光測振儀的方式。
實驗搭建
剎車盤放置在軟泡沫上，使用Polytec SAM自動力錘進行激勵。使用PSV-3D紅外掃描式激光測振儀測量物體的三維振動，測試點數為256。
圖1 PSV-3D 測量剎車盤，采用自動力錘激勵
實驗進行了兩次測試，每次采取不同的激勵位置。后面的圖片顯示了一彎的振型，圖上標記了對應的激勵位置。左手邊顯示的是第一次測量的激勵位置，右手邊是第二次測試的激勵位置。
圖2 兩次單個激勵點的ODS
模態提取數據處理
當使用兩個激勵源同時激勵物體時，PSV軟件集成的PCA選配模塊可以用來分離單個激勵源的影響。本文進行的實驗，兩次測試是分別進行的，得到了兩個獨立的測試數據。這兩套測試數據可以通過PSV軟件手動合成然后導入模態分析軟件進行模態提取。然后把提取結果和只使用一個激勵點的測試結果進行了對比。
對于基于穩態圖的模態提取，必須確定最大的模態階數。階數的確定對于模態提取是非常重要的。如果選擇的太低，不能提取出所有的模態。如果太高，就會出現許多無關的模態，這會影響MAC值計算的對角陣的值。
既然對陣共振峰值分離較小，曲線擬合僅在很小的頻譜區域進行。每個區域僅包含一個可見的峰值。從仿真結果我們知道，在選擇的頻率范圍內具有11階模態，5對和一個旋轉對稱模態。
單激勵點結果
首先，我們從單激勵點測試結果提取模態。我們采用了兩組評估變量嘗試：一個模態階數為12，一個模態階數為60。模態階數為12的時候，不是所有的模態都能提取出，11個只提取了6個和一個計算模態，如圖3。模態階數為60的時候，出現了無關模態，提取出了13個模態，在AutoMAC中出現了明顯的對角偏離。此外，兩對模態沒有很好的分離，如圖4.
圖3 模態階數為12時的模態表和AutoMAC
圖4 模態階數為60時的模態表和AutoMAC
圖5 兩點激勵下的模態表和AutoMAC
MIMO測試提取結果
然后，使用兩個激勵位置的MIMO測試結果進行模態提取。因為測試是由兩個單獨的測試進行然后合并到一起的，不需要進行PCA分析。進行曲線擬合的時候，可以很快的發現，MIMO測試結果具有明顯的優勢。從較低的模態階數開始，擬合過程工作穩定，節省評估時間，能夠準確提取所有模態。設置模態階數為12就提取了所有模態。圖5顯示了模態列表和對應的AutoMAC矩陣。
從圖6所示的模態列表和AutoMAC矩陣，可以看到提取的模態完美解耦。從振型可以看出，發現了所有的模態，識別處理所有對稱模態。模態3是旋轉對陣模態，只出現了一次。圖7是模態參與因子，可以看到對于大部分模態，一個激勵源占主要成分。這表明，使用兩個激勵源分離模態是比較容易的。如模態5和10，兩個激勵點的參與幾乎是平衡的。這說明，激勵點的選擇不是最優的，但是仍然能后提取所有的模態。
圖6 完整提取的模態振型
圖7 兩點激勵的模態參與因子
在圖8中，兩個激勵點的位置被疊加到了一起。可以清晰的看到，第一個激勵點在第一個振型的最大位置但是第二個振型的最小位置，反之亦然。這表明，使用兩個激勵點分離模態更加容易。
圖8 激勵位置與一彎的最大位置
結論
通過結合PSV-3D掃描式激光測振儀和自動力錘，完成了MIMO測試，成功的分離了所有的耦合模態，這對于有限元驗證是非常重要的。對于質量輕阻尼小物體，激振器的接觸會對物體振動產生較大的影響，使用本文的方式是一個非常好的選擇。
